SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

  

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agosto 22, 2021

 

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SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

 SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

COM  ELEMENTOS DO SISTEMA SDCTIE GRACELI, TENSOR G+ GRACELI CAMPOS E ENERGIA, E ENERGIA, E CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS DOS ELEMENTOS QUÍMICO, E OUTRAS ESTRUTURAS.

ESTADO E NÚMERO QUÂNTICO, NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO, FREQUÊNCIA. E OUTROS.

  TENSOR G+ GRACELI, SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA.

SISTEMA MULTIDIMENSIONAL  GRACELI

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Configuração eletrônica dos elementos químicos. [parte do sistema Graceli infinito-dimensional.

Na física quântica, a amplitude de dispersão é a amplitude de probabilidade da saída onda esférica[1] em relação à onda plana de entrada no processo de dispersão do estado estacionário[2] .

Este processo de dispersão é descrito pela seguinte função de onda

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onde  é o vetor de posição; ;  é a onda plana de entrada com o número de onda k ao longo do eixo z;  é a onda esférica de saída; θé o ângulo de dispersão; e  é a amplitude de espalhamento. A dimensão da amplitude de dispersão é o comprimento.

A amplitude de dispersão é uma amplitude de probabilidade; a secção transversal do diferencial como uma função de ângulo de dispersão é dado como o seu módulo quadrado[3],

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A Interpretação de muitos mundos (ou IMM) é uma interpretação da mecânica quântica que propõe a existência de múltiplos "universos paralelos". A IMM foi formulada inicialmente por Hugh Everett para a explicação de alguns processos não determinísticos (tais como medição) na mecânica quântica.

Embora varias versões de IMM tenham sido propostas desde o trabalho original de Everett, todas compartilham duas ideias-chave: a primeira delas é a existência de uma função estado para todo universo a qual obedece à equação de Schrödinger para todo tempo e para a qual não há processo de colapso da onda. A segunda ideia é que este estado universal é uma sobreposição quântica de vários, possivelmente infinitos, estados de idênticos universos paralelos não comunicantes.

As ideias da IMM originaram-se na tese de Ph. D. de Hugh Everett na Universidade de Princeton, mas a frase “muitos mundos” é devida a Bryce DeWitt, que posteriormente desenvolveu algumas das ideias presentes no trabalho original de Everett. A formulação de DeWitt tornou-se tão popular que muitos confundem-na com o trabalho original de Everett.

IMM é uma das muitas hipóteses multiverso na física e na filosofia.

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Muitos mundos e o problema da interpretação

Como outras interpretações da mecânica quântica, a interpretação de muitos mundos é motivada pelo comportamento que pode ser ilustrado pela experiência da dupla fenda. Quando partículas de luz (ou algo semelhante) são conduzidos através de uma dupla-fenda, uma explicação baseada no comportamento de onda para luz é necessária para identificar onde as partículas deverão ser observadas. Já quando as partículas são observadas, elas se mostram como partículas e não como ondas não localizadas. Pela interpretação de Copenhague da mecânica quântica é proposto um processo de "colapso" do comportamento de onda para o de partícula para explicar o fenômeno observado.

Na época em que John von Neumann escreveu seu famoso tratado Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik em 1932, o fenômeno do "colapso da função de onda" era acomodado em dentro da formulação matemática da mecânica quântica postulando-se que havia dois processos de transformação da função de onda:

1. A mudança descontinua e de natureza aleatória que é ocasionada pelo processo de observação.
2. A evolução no tempo de um sistema isolado que obedece a equação de Schrödinger, que é determinista.

O fenômeno do colapso da função de onda por (1) proposto pela interpretação Copenhague foi amplamente considerada como artificial e ad-hoc, e consequentemente uma interpretação alternativa na qual o comportamento da medição pudesse ser entendido a partir de um principio físico mais fundamental era amplamente desejável.

A tese de doutorado de Everett tinha a intenção de prover uma interpretação alternativa. Everett propôs que para um sistema composto (por exemplo, aquele formado por uma partícula que interage com o aparato de medição), não se pode associar um estado bem definido a um determinado subsistema. Isto levou a Everett sugerir a noção de estado relativo de um subsistema em relação a outro.

O formalismo de Everett para compreender o processo do colapso da função de onda como um resultado da observação é matematicamente equivalente a superposição de funções de onda. Everett deixou a pesquisa física logo apos obter seu Ph.D, tendo como resultado que suas ideias foram desenvolvidas por outros pesquisadores.

O princípio da simultaneidade dimensional, estipula que: dois ou mais objetos físicos, realidades, percepções e objetos não-físicas, podem coexistir no mesmo espaço-tempo. Este princípio tem uma correspondência com a teoria da interpretação de vários mundos, A IMM e a teoria do multiverso de nível III, embora não tenha sido levantada por Hugh Everett, nem por Max Tegmark.

Visão geral

Na formulação de Everett, um aparato de medição M e um sistema objeto S formam um sistema composto, cada parte do qual antes da medição existem em estados bem definidos (mas tempo-dependentes). A medição é tida como causadora da interação de M e S. Apos S interagir com M, não é mais possível descrever ambos sistemas como estados independentes. De acordo com Everett, a única descrição possível de cada sistema são estados relativos: por exemplo o estado relativo de S dado o estado de M ou o estado relativo de M dado o estado de S. Na formulação de DeWitt, o estado de S após a medição é dado pela superposição quântica das historias alternativas de S.

Por exemplo, considere o menor sistema quântico verdadeiro possível S, como mostrado na ilustração. Este descreve por exemplo, o estado-spin de um elétron. Considerando um eixo especifico (digamos o eixo z) o pólo norte representando o spin "para cima" e o polo sul, spin "para baixo". Os estados de superposição do sistema descrito pela (a superfície da) esfera, chamada de esfera de Bloch. Para se executar uma medição em S, deve-se interagi-lo com um outro sistema similar a M.

Após esta interação, o sistema combinado é descrito por um estado que abrange um espaço de seis dimensões (o motivo para o número 6 é explicado no artigo sobre a esfera de Bloch). Este objeto de 6 dimensões pode também ser concebido a como uma superposição quântica de duas "histórias alternativas" do sistema original S, uma das quais "para cima" foi observada e a outra na qual o "para baixo" foi observado. Cada subsequente medição binária (que é uma interação com o sistema M) causa uma divisão similar na árvore da história. Portanto após três medições, o sistema pode se apresentar como a superposição quântica, o sistema pode ser representado inicialmente como uma superposição quântica de 8= 2 × 2 × 2 copias do sistema original S.

A terminologia aceita é de algum modo enganosa porque é incorreto considerar o universo esteja se dividindo um certo número de vez.

Estado relativo

O objetivo do formalismo do estado-relativo, como originalmente proposto Everett em 1957 na sua dissertação de doutorado, foi interpretar o efeito da observação externa englobada inteiramente no arcabouço desenvolvido por Dirac, Von Neumann e outros, descartando totalmente o mecanismo ad-hoc de colapso da função de onda. Desde trabalho original de Everett, tem surgido alguns formalismos similares na literatura. Um destes será discutido na próxima seção.

Do formalismo do estado-relativo, nos podemos obter a interpretação do estado-relativo por duas suposições. A primeira é que a função de onda não é só uma simples descrição do estado do objeto, mas que ela é realmente inteiramente equivalente ao objeto, esta exigência foi muito comum em outras interpretações. A segunda e que o observador não possua uma condição especial, ao contrario da interpretação de Copenhague a qual considera o colapso da função de onda como um tipo especial de evento que ocorre como resultado da observação.

A interpretação de muitos mundos é reconstruída por DeWitt a partir de um formalismo de estado (e interpretação). Everett refere-se ao sistema (tal como o observador) como sendo dividido por uma observação, cada divisão corresponde a um resultado possível de se obter pela observação. Estas divisões geram uma árvore de possibilidade como mostrada no gráfico abaixo. Subsequentemente DeWitt introduziu o termo "mundo" para descrever uma história completa da medição de um observador, a qual corresponde a um caminho iniciado na raiz daquela árvore. Note que "divisão" neste sentido, é dificilmente novo ou inédito na mecânica quântica. A ideia de um espaço de histórias completamente alternativas já foi usada pela teoria da probabilidade desde meados de 1930, por exemplo, para o modelo do movimento Browniano. A inovação no ponto de vista DeWitt's foi que as várias histórias completamente alternativas podem se sobrepor para formar um novo estado.

No contexto da interpretação de muitos mundos, a equação de Schrödinger influência todos os instantes e lugares. Uma observação ou medição de um objeto por um observador é modelada pela aplicação da equação de onda de Schrödinger a todo sistema englobando o observador e o objeto. Uma consequência é que cada observação pode ser tida como a causadora de divisão da função universal de onda na superposição quântica de dois ou mais ramos não comunicantes, ou "mundos". Desde muitos eventos semelhantes de observação estão constantemente acontecendo, há um enorme número de simultâneos estados de existência simultâneos.

Se um sistema é composto de dois ou mais subsistemas, o estado do sistema típico será uma superposição dos produtos dos estados dos subsistemas. Uma vez que os subsistemas interajam, seus estados não mais completamente independentes. Cada produto dos estados subsistema irão acabar envolvendo no decorrer do tempo o estada dos outros. Os subsistemas se tornaram entrelaçados e não será possível mais considerá-los como sendo independentes. O termo usado por Everett para este entrelaçamento de subsistemas foi estado relativo, desde que cada subsistema deve ser agora considerado relativamente aos outros subsistemas como o qual ele tenha interagido.

Propriedades comparativas e suporte experimental

Uma das características a se salientar da interpretação de muitos mundos é que o observador não requer de uma construção especial (tal como o colapso da função de onda) para ser explicada. Muitos físicos, por outro lado, não gostam da implicação de haver infinitos universos alternativos não observáveis.

Como desde 2002, não foram feitos experimentos práticos que para distinguir entre as interpretações de muitos mundos e Copenhague, e na ausência de dados amostrais, a escolha de uma delas é de caráter pessoal. Porem, uma das áreas de pesquisa e planejar experimentos os quais possam distinguir entre as várias interpretações da mecânica quântica, embora exista algum ceticismo se esta é mesmo uma questão importante a ser respondida.

Realmente, pode ser argumentado que há uma equivalência matemática entre Copenhague (quando é expressa, por exemplo, como um conjunto de algoritmos para manipulação densidade de estado) e muitos mundos (o qual da as mesmas respostas das de Copenhague usando uma visão matemática mais elaborada) o que parece mostrar que esta empreitada seja impossível. Porem, esta equivalência algorítmica não deve ser verdadeira em escala cosmológica. Foi proposto que em um mundo com infinitos universos alternativos, os universos que se colapsam existem por um tempo menor que os universos que se expandem, este fenômeno pode causar um diferença detectável probabilidade entre as interpretações de muitos mundos e Copenhague.

Na interpretação de Copenhague, a matemática da mecânica quântica permite prever a probabilidades para a ocorrência de vários eventos. Na interpretação de muitos mundos, todos estes eventos ocorrem simultaneamente. O que se obtém por estes cálculos de probabilidade? E porque nos devemos observar, em nossa história, que eventos com alta probabilidade parecem ocorrer com mais frequência?

Uma das respostas para esta questão é dizer que há medição probabilidade no espaço de todos universos, onde um possível universo é uma arvore completa do universo de ramificação. Isto é o que realmente este calculo produz. Então nos deveríamos esperar encontrar-nos mesmo em um universo com alta probabilidade do que em um de relativamente baixa probabilidade: mesmo que todas as saídas em uma experimento ocorram, elas não ocorrem de igual maneira.

A interpretação de muitos mundos não deve ser confundida com a interpretação com a muitas mentes a qual postula que é somente a mente do observador que se divide ao invés de todo universo.

Um exemplo simples

Considere-se formalmente o exemplo apresentado na introdução. Considere um par de partículas de spin 1/2, A e B, na qual nos unicamente consideraremos o spin observável (em particular sua mudança de posição). Como um sistema isolado, A partícula A é descrita por um Espaço de Hilbert de duas dimensões H_A; similarmente a partícula B é descrita por um Espaço de Hilbert H_B. O sistema composto é descrito pelo produto tensor:

${\displaystyle H_{\mathrm {A} }\otimes H_{\mathrm {B} }}$

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o qual é de dimensão 2 x 2. Se A e B não estão interagindo, o conjunto de tensores puros

${\displaystyle |\phi \rangle \otimes |\psi \rangle }$

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é invariante no que se refere a evolução temporal; de fato, nos somente consideramos os observáveis do spin para os quais as partículas isoladas são invariantes, o tempo não terá efeito a prior na observação. Porém, apos a interação, o estado do sistema composto é um possível estado de entrelaçamento quântico, o qual não é um tensor puro.

O estado de entrelaçamento mais geral é uma soma

${\displaystyle \Phi =\sum _{\ell }|\phi _{\ell }\rangle \otimes |\psi _{\ell }\rangle }$

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Para este estado corresponde um operador linear H_B → H_A o qual aplica estados puros para estados puros.

${\displaystyle T_{\Phi }=\sum _{\ell }|\phi _{\ell }\rangle \otimes \langle \psi _{\ell }|.}$

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Esta aplicação (essencialmente numa normalização modular do estado) é o aplicação do estado relativo definido por Everett, como associado a um estado puro de B correspondente a estado relativo(puro) associado de A. Mais precisamente, há uma única decomposição polar de T_Φ tal que

${\displaystyle T_{\Phi }=US\quad }$

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e U é uma aplicação isométrica definido em algum subespaço de H_B. Veja também decomposição de Schmidt.

Note que a matriz de densidade do sistema composto é pura. Porém, é também possível considerar a matriz densidade reduzida descrevendo a partícula A isolada tomando o traço parcial sobre os estados da partícula B. A matriz de densidade reduzida, ao contrario da matriz original descreve um estado misto. Este exemplo em particular é baseado no paradoxo EPR.

O exemplo anterior pode ser generalizado facilmente para sistemas arbitrários A, B sem nenhuma restrição na dimensão de espaço de Hilbert correspondente. Em geral, o estado relativo é uma aplicação linear isométrica definida no subespaço de H_B para valores em H_A.

Traço Parcial e estado relativo

A transformação de um sistema quântico resultante do processo de medição, tal como na experiência de dupla fenda discutida acima, pode ser facilmente descrita matematicamente de uma forma que seja consistente a maioria dos formalismos matemáticos. Nos iremos apresentar uma destas descrições, também chamada de estado reduzido, baseada no conceito traço parcial, o qual pode ser processo pela interação, resume para um tipo de conhecimento formalismo muitos mundos. Isto então é um pequeno passo do formalismo de muitos mundos para a interpretação de muitos mundos.

Por definição, assumir-se-á que o sistema sempre é uma partícula tal como o elétron. A discussão do estado reduzido e muitos mundos não é diferente no caso que se nos considerarmos qualquer outro sistema físico, incluindo um "sistema observador". No que se segue, nos deveremos considerar não somente estados puros para o sistema, mas mais genericamente estados mistos.

Estes são certamente operadores lineares no espaço Hilbertiano H descrevendo o sistema quântico. Sem duvida, como vários cenários medição apontados, o conjunto de estados puros não relacionados com a medição. Matematicamente, a matriz de densidade são misturas estatísticas de estados puros. Operacionalmente um estado misto pode ser identificado como a agrupamento estatístico resultante de um especifico procedimento preparação laboratorial.

Estados coerentes como estados relativos

Suponha que tenhamos um agrupamento de partículas tal que o estado S dele é puro. Isto significa que haverá um vetor unitário ψ em H tal que S é o operador dado em notação bra-ket pela fórmula seguinte:

${\displaystyle S=|\psi \rangle \langle \psi |}$

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Agora consideremos um experimento para determinar se a partícula deste agrupamento tem uma propriedade particular: Por exemplo, a propriedade poderia ser a localização da partícula em alguma região A do espaço. O experimento pode ser preparado para se comportar seja como uma medição de um observador ou seja como um filtro. Como uma medição, determinará que a variável Q assume o valor 1 se a partícula se encontra em A e 0 no caso contrario. Como um filtro, ele deixará passar somente aquelas partículas que se encontram em A e impedindo a passagem das outras.

Matematicamente, uma propriedade é dada pela sua projeção autoadjunta E no espaço de Hilbert H: Aplicando o filtro para um pacote de partículas, algumas delas serão rejeitadas, e outras passam. Agora será possível mostrar que uma operação de filtro ocasiona o "colapso" do estado puro como no seguinte exemplo: prepara-se um novo estado composto dado pelo operador densidade

${\displaystyle S_{1}=|E\psi \rangle \langle \psi E|+|F\psi \rangle \langle \psi F|}$

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onde F = 1 - E.

Para ver isto, note-se que como um resultado da medição, o estado das partículas imediatamente após a medição é um eigevetor de Q, que é um dos dois estados puros...

${\displaystyle {\frac {1}{\|E\psi \|^{2}}}|E\psi \rangle \quad {\mbox{ or }}\quad {\frac {1}{\|F\psi \|^{2}}}|F\psi \rangle .}$

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com as respectivas probabilidades

${\displaystyle \|E\psi \|^{2}\quad {\mbox{ or }}\quad \|F\psi \|^{2}.}$

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A forma matemática da de apresentação deste estado combinado é pela utilização de combinação convexa de estados puros:

${\displaystyle \|E\psi \|^{2}\times {\frac {1}{\|E\psi \|^{2}}}|E\psi \rangle \langle E\psi |+\|F\psi \|^{2}\times {\frac {1}{\|F\psi \|^{2}}}|F\psi \rangle \langle F\psi |,}$

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na qual o operados S₁ acima.

Comentário. O uso da palavra colapso neste contexto é de alguma maneira diferente daquela usada na explicação da interpretação de Copenhague. Nesta discussão não se irá referir a um colapso ou transformação da onda em nenhuma parte, mas particularmente da transformação de um estado puro em um estado misto.

As considerações precedente são completamente padrões da maioria dos formalismos da mecânica quântica. Agora considere um sistema "ramificado" o qual seguindo espaço de Hilbert é

${\displaystyle {\tilde {H}}=H\otimes H_{2}\cong H\oplus H}$

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onde H₂ é uma espaço de Hilbert bi-dimensional com vetores de base ${\displaystyle |0\rangle }$ and ${\displaystyle |1\rangle }$. A ramificação no espaço pode ser entendida como um sistema composto constituído do sistema original (do qual agora é um subsistema) juntamente com um sistema não-interativo subordinado qbit simples. No sistema ramificado, considere o estado entrelaçado

${\displaystyle \phi =|E\psi \rangle \otimes |0\rangle +|F\psi \rangle \otimes |1\rangle \in {\tilde {H}}}$

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Nos podemos expressar este estado na matriz de densidade formatado como ${\displaystyle |\phi \rangle \langle \phi |}$. Multiplicando resulta em:

${\displaystyle {\bigg (}|E\psi \rangle \langle E\psi |\ \otimes \ |0\rangle \langle 0|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|E\psi \rangle \langle F\psi |\ \otimes \ |0\rangle \langle 1|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|F\psi \rangle \langle E\psi |\ \otimes \ |1\rangle \langle 0|{\bigg )}\,+\,{\bigg (}|F\psi \rangle \langle F\psi |\ \otimes \ |1\rangle \langle 1|{\bigg )}}$

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O traço parcial do estado misto foi obtido pela somatória dos coeficientes do operador de ${\displaystyle |0\rangle \langle 0|}$ and ${\displaystyle |1\rangle \langle 1|}$ na expressão acima. Isto resulta em estado misto em H. De fato, este estado misto é idêntico ao estado composto "pos filtragem" S₁ acima.

Sumarizando, nos temos descrição matemática do efeito do filtro para a partícula no estado puro ψ no seguinte caminho:

• O estado original é ampliado com sistema qubit subordinado.

• O estado puro do sistema original é substituído por um estado de entrelaçamento puro de um sistema subordinado e

• O estado pós-filtro do sistema é o traço parcial do estado entrelaçado para o estado subordinado.

Ramificações múltiplas

No curso do tempo de vida do sistema esperar-se-ia que muitos eventos de filtragem ocorressem. A cada um destes eventos, uma ramificação ocorre. De forma que isto seja consistente com estrutura de ramificação como descrito na ilustração acima, nos deveremos mostrar que se um evento de filtragem ocorre em um dos caminhos do nodo raiz da árvore, então teremos que assumir que ele ocorrera em todas as ramificações. Isto mostra que a árvore é consideravelmente simétrica, que é para cada nodo n da árvore, a forma da árvore não muda pelo intercâmbio da subárvores imediatamente abaixo deste nodo n.

De forma a mostrar esta propriedade de uniformidade de ramificação, note que alguns cálculos resultam no mesmo se o estado original de S é composto. De fato, o estado pós-filtragem será o operador de densidade:

${\displaystyle S_{1}=ESE+FSF\quad }$

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O estado S₁ é o caminho parcial de

${\displaystyle {\bigg (}ESE\,\otimes \,|0\rangle \langle 0|{\bigg )}+{\bigg (}ESF\,\otimes \,|0\rangle \langle 1|{\bigg )}+{\bigg (}FSE\,\otimes \,|1\rangle \langle 0|{\bigg )}+{\bigg (}FSF\,\otimes \,|1\rangle \langle 1|{\bigg )}.}$

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Isto significa que cada medição subsequente (ou ramificação) ao longo de um destes caminhos da raiz da árvore para um nodo folha corresponde a uma ramificação homologa ao longo de cada caminho. Isto garante a simetria da árvore de muitos mundos em relação a rotação os nodos filhos de cada nodo.

Operadores quânticos gerais

Nas duas seções anteriores, tem-se a representação da operação de medição em sistemas quânticos em termos de estados relativos. De fato existe uma classe mais ampla de operadores que devem ser considerados: estes são conhecidos como operadores quânticos. Considerado as operações com operadores densidade no sistema de espaço Hilbertiano H, isto se dará da seguinte forma:

${\displaystyle \gamma (S)=\sum _{i\in I}F_{i}SF_{i}^{*}}$

onde I é um conjunto finito ou indexado infinitamente comutável. Os operadores F_i são chamados de operadores de Kraus.

'Teorema. Dado

${\displaystyle \Phi (S)=\sum _{i,j}F_{i}SF_{j}^{*}\,\otimes \,|i\rangle \langle j|}$

Então

${\displaystyle \gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}(\Phi (S)).}$

Além disso, o mapeamento V definido por

${\displaystyle V|\psi \rangle =\sum _{\ell }|F_{\ell }\psi \rangle \,\otimes \,|\ell \rangle }$

é tal como

${\displaystyle \Phi (S)=VSV^{*}\quad }$

Se γ é uma operador quântico que preserva o caminho, então V é um mapa linear isométrico

${\displaystyle V:H\rightarrow H\otimes \ell ^{2}(I)\cong H\oplus H\oplus \cdots \oplus H}$

Onde a soma direta de Hilbert e feita sobre todas as copias de H indexadas pelos elementos de I. Podemos considerar tais mapas Φ como embutidos. Em particular:

Corolário. Qualquer operador quântico que preserve o caminho é a composição de uma isometria embutida e um caminho parcial.

Isto sugere que o formalismo de muitos mundos pode ser considerado para uma classe mais geral de transformações da mesma forma que foi feita para uma simples medição.

Ramificação

Em geral, pode-se mostrar a propriedade da ramificação uniforme da árvore como se segue: Se

${\displaystyle \gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}VSV^{*}\quad }$

e

${\displaystyle \delta (S)=\operatorname {Tr} _{H}WSW^{*},\quad }$

onde

${\displaystyle V|\psi \rangle =\sum _{\ell \in I}|F_{\ell }\psi \rangle \,\otimes \,|\ell \rangle }$

e

${\displaystyle W|\phi \rangle =\sum _{i\in J}|G_{i}\phi \rangle \,\otimes \,|i\rangle }$

então um calculo fácil mostra

${\displaystyle \delta \circ \gamma (S)=\operatorname {Tr} _{H}{\bigg \{}{\bigg (}W\otimes \operatorname {id} _{\ell ^{2}(I)}\,\circ \,V{\bigg )}S{\bigg (}W\otimes \operatorname {id} _{\ell ^{2}(I)}\,\circ \,V{\bigg )}^{*}{\bigg \}}.}$

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Isto também demonstra que entre as medições propriamente ditas dos operadores quânticos (isto é, não-unitária), podemos interpolar uma arbitraria evolução unitária.

A teoria do absorvedor de Wheeler e Feynman, também chamada teoria time-symmetric, teoria do meio absorvente^[1] ou teoria de ação à distância de Wheeler e Feynman,^[2]cujos criadores foram os físicos Richard Feynman e John Archibald Wheeler, é uma interpretação da eletrodinâmica que parte da ideia de que uma solução para as equações de campo eletromagnético tem que ser simétrica em relação ao inverso do tempo, tal como as próprias equações de campo. A razão disso é principalmente a importância da simetria T na Física. De fato não há razão aparente para que tal simetria deva ser quebrada e, portanto, uma direção do tempo não tem privilégios em relação à outra. Assim, uma teoria que respeite essa simetria parece mais elegante do que teorias em que se tem que eleger arbitrariamente uma direção do tempo como preferida em relação às demais.

Outra ideia-chave reminiscente do princípio de Mach e atribuída a Hugo Tetrode é a de que partículas elementares atuam sobre outras partículas elementares, que não elas próprias. Isso imediatamente remove o problema das autoenergias.

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Resolução de problema de causalidade

T.C. Scott e R.A. Moore demonstraram que a aparente falta de causalidade, causada pela presença de avançado potenciaus de Liénard-Wiechert na sua formulação original pode ser removido através da fusão a sua teoria dentro de uma formulação totalmente relativista eletrodinâmica muitos de corpo, em termos de potenciais retardados apenas sem as complicações de a parte de absorção da teoria.^[3][4] Se considerarmos a Lagrangiana agindo sobre a partícula um dos campos de tempo simétricos gerados pela partícula 2, temos:

${\displaystyle L_{1}=T_{1}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{1}^{2}+(V_{A})_{1}^{2}\right)}$

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onde ${\displaystyle T_{i}}$ é a energia cinética relativística funcional de partícula i, e,${\displaystyle (V_{R})_{j}^{i}}$ e ${\displaystyle (V_{A})_{j}^{i}}$ são, respectivamente, os potenciais retardados e avançado de Liénard-Wiechertagindo em partícula j dos campos eletromagnéticos gerados por partícula relativista i. Por outro lado, a lagrangiana correspondente para partícula 2 fez sinal por partícula 1 é:

${\displaystyle L_{2}=T_{2}-{\frac {1}{2}}\left((V_{R})_{2}^{1}+(V_{A})_{2}^{1}\right).}$

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Foi inicialmente demonstrado com matemática experimental através de matemática simbólica^[5] e em seguida demonstrado matematicamente^[6] de que a diferença entre um potencial retardado de partícula i agir sobre partícula j, e o potencial avançado de j partícula agindo sobre a partícula i é simplesmente um tempo total derivado :

${\displaystyle {\frac {dF}{dt}}=(V_{R})_{j}^{i}-(V_{A})_{i}^{j}}$

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ou uma "divergência", como é chamado no cálculo das variações , porque em nada contribui para as equações de Euler-Lagrange. Assim, através da adição da quantidade adequada de derivados de tempo total para estes lagrangianas, os potenciais avançados podem ser eliminados. O Lagrangeano para o problema dos N-Corpos é, portanto:

${\displaystyle L=\sum _{i=1}^{N}T_{i}-{\frac {1}{2}}\sum _{i\neq j}^{N}(V_{R})_{j}^{i}}$

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em que os potenciais avançados não fazem nenhuma aparência. Além disso, esta apresenta simetria Lagrangiana partícula-partícula.^[3] Para ${\displaystyle N=2}$ este Lagrangiana gerará exactamente as mesmas equações do movimento de ${\displaystyle L_{1}}$ e ${\displaystyle L_{2}}$ e, conseqüentemente, a física do problema é preservada. Assim, do ponto de vista de um observador do lado de fora da visualização relativista problema n-corpo , tudo é causal. No entanto, se isolar as forças que atuam sobre um corpo particular, o potencial avançado faz a sua aparição. Esta reformulação do problema vem com um preço: o N-corpo Lagrangiana depende de todas as derivadas temporais das curvas traçadas por todas as partículas ou seja, o Lagrangiano é a ordem infinita. No entanto, sob simetria troca de partículas totais e Generalized Momenta (resultante da definição de uma ordem de Lagrange infinito) são conservados. O recurso que pode parecer uma não-local é que o princípio de Hamilton é aplicada a um sistema de muitas partículas relativista como um todo, mas isso é o máximo que se pode ir com a teoria clássica (não da mecânica quântica). No entanto, muito progresso foi feito em examinar a questão não resolvida da quantização da teoria.^[7][8][9] As soluções numéricas para o problema clássico também foram encontradas.^[10] Note também que esta formulação recupera a lagrangiana de Darwin de que a equação Breit foi originalmente derivada, mas sem os termos dissipativos. [4] Isso garante acordo com a teoria ea experiência até, mas não incluindo o desvio de Lamb. Uma vantagem importante de sua abordagem é a formulação de uma canônica impulso generalizado totalmente preservado, tal como apresentado em artigo de revisão abrangente à luz do paradoxo EPR.^[11]

O princípio da incerteza consiste num enunciado da mecânica quântica formulado em 1927 por Werner Heisenberg. Tal princípio estabelece um limite na precisão com que certos pares de propriedades de uma dada partícula física, conhecidas como variáveis complementares (tais como posição e momento linear), podem ser conhecidos. Em seu artigo de 1927, Heisenberg propõe que em nível quântico quanto menor for a incerteza na medida da posição de uma partícula, maior será a incerteza de seu momento linear e vice-versa.^[1]

O princípio da incerteza é um dos aspectos mais conhecidos da física do século XX e é comumente apresentado como um exemplo claro de como a mecânica quântica se diferencia das premissas elementares das teorias físicas clássicas.^[2] Isso porque na mecânica clássica quando conhecemos as condições iniciais conseguimos com precisão determinar o movimento e a posição dos corpos de forma simultânea. Ainda que o princípio da incerteza tenha sua validade restrita ao nível subatômico, ao inserir valores como indeterminação e probabilidade no campo do experimento empírico, tal princípio constitui uma transformação epistemológica fundamental para a ciência do século XX.^[3] Essa transformação conduziu à discrepâncias na interpretação do conteúdo físico, surgindo versões conceitualmente distintas para as relações de incerteza, podendo ser interpretadas como relações de incerteza ou indeterminação.^[4]

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Expressão

Pode-se exprimir o princípio da incerteza nos seguintes termos:

O produto da incerteza associada ao valor de uma coordenada x_i e a incerteza associada ao seu correspondente momento linear p_i não pode ser inferior, em grandeza, à constante reduzida de Planck. ^[5]Em termos matemáticos, exprime-se assim:

${\displaystyle \Delta x_{i}\Delta p_{i}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

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onde ${\displaystyle \hbar }$ é a Constante de Planck (h) dividida por 2π.

A explicação disso não é fácil de se entender, e fala mesmo em favor da intuição, embora o raciocínio clássico e os aspectos formais da análise matemática tenham levado os cientistas a pensarem diferentemente por muito tempo. Quando se quer encontrar a posição de um elétron, por exemplo, é necessário fazê-lo interagir com algum instrumento de medida, direta ou indiretamente. Por exemplo, faz-se incidir sobre ele algum tipo de radiação. Tanto faz aqui que se considere a radiação do modo clássico - constituída por ondas eletromagnéticas - ou do modo quântico - constituída por fótons. Caso se queira determinar a posição do elétron, é necessário que a radiação tenha comprimento de onda da ordem da incerteza com que se quer determinar a posição.^[6]

Neste caso, quanto menor for o comprimento de onda (maior frequência), maior será a precisão. Contudo, maior será a energia cedida pela radiação (onda ou fóton) em virtude da relação de Planck entre energia e frequência da radiação

${\displaystyle E=h\cdot \nu }$/////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////////

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e o elétron sofrerá um recuo tanto maior quanto maior for essa energia, em virtude do efeito Compton. Como consequência, a velocidade sofrerá uma alteração não de todo previsível, ao contrário do que afirmaria a mecânica clássica.

Argumentos análogos poderiam ser usados para se demonstrar que ao se medir a velocidade com precisão, alterar-se-ia a posição de modo não totalmente previsível.

Resumidamente, pode-se dizer que tudo se passa de forma que quanto mais precisamente se medir uma grandeza, forçosamente mais será imprecisa a medida da grandeza correspondente, chamada de canonicamente conjugada.

Algumas pessoas consideram mais fácil o entendimento através da analogia. Para se descobrir a posição de uma bola de plástico dentro de um quarto escuro, podemos emitir algum tipo de radiação e deduzir a posição da bola através das ondas que "batem" na bola e voltam. Se quisermos calcular a velocidade de um automóvel, podemos fazer com que ele atravesse dois feixes de luz, e calcular o tempo que ele levou entre um feixe e outro. Nem radiação nem a luz conseguem interferir de modo significativo na posição da bola, nem alterar a velocidade do automóvel. Mas podem interferir muito tanto na posição quanto na velocidade de um elétron, pois aí a diferença de tamanho entre o fóton de luz e o elétron é pequena. Seria, mais ou menos, como fazer o automóvel ter de atravessar dois troncos de árvores (o que certamente alteraria sua velocidade), ou jogar água dentro do quarto escuro, para deduzir a localização da bola através das pequenas ondas que baterão no objeto e voltarão; mas a água pode empurrar a bola mais para a frente, alterando sua posição. Desta forma torna-se impossível determinar a localização real desta bola, pois a própria determinação mudará a sua posição. Apesar disto, a sua nova posição pode ser ainda deduzida, calculando o quanto a bola seria empurrada sabendo a força das ondas obtendo-se uma posição provável da bola e sendo provável que a bola esteja localizada dentro daquela área.

Natureza da medida em mecânica quântica

Como se pode depreender da argumentação acima exposta, a natureza de uma medida sofre sérias reformulações no contexto da mecânica quântica. De fato, na mecânica quântica uma propriedade leva o nome de observável, pois não existem propriedades inobserváveis nesse contexto. Para a determinação de um observável, é necessário que se tenha uma preparação conveniente do aparato de medida, a fim de que se possa obter uma coleção de valores do ensemble de entes do sistema. Se não puder montar, ao menos teoricamente (em um Gedankenexperiment) uma preparação que possa medir tal grandeza (observável), então é impossível determiná-la naquelas condições do experimento.

Uma comparação tornará mais clara essa noção. No experimento de difração da dupla fenda, um feixe de elétrons atravessando uma fenda colimadora atinge mais adiante duas outras fendas paralelas traçadas numa parede opaca.

Do lado oposto da parede opaca, a luz, atravessando as fendas simultaneamente, atinge um anteparo. Se se puser sobre este um filme fotográfico, obtém-se pela revelação do filme um padrão de interferência de zonas claras e escuras. Esse resultado indica uma natureza ondulatória dos elétrons, resultado esse que motivou o desenvolvimento da mecânica quântica.

Entretanto, pode-se objetar e afirmar-se que a natureza dos elétrons seja corpuscular, ou seja, composta de partículas. Pode-se então perguntar por qual fenda o elétron atravessou para alcançar o anteparo. Para determinar isso, pode-se pôr, junto de cada fenda, uma pequena fonte luminosa que, ao menos em princípio, pode indicar a passagem dos elétrons por tal ou qual fenda. Entretanto, ao fazê-lo, o resultado do experimento é radicalmente mudado. A figura de interferência, antes presente, agora dá lugar a uma distribuição gaussiana bimodal de somente duas zonas claras em meio a uma zona escura, e cujos máximos se situam em frente às fendas.

Isso acontece porque as naturezas ondulatória e corpuscular do elétron não podem ser simultaneamente determinadas. A tentativa de determinar uma inviabiliza a determinação da outra. Essa constatação da dupla natureza da matéria (e da luz) leva o nome de princípio da complementaridade.

Essa analogia serve para mostrar como o mundo microfísico tem aspectos que diferem significativamente do que indica o senso comum.

Para se entender perfeitamente o alcance e o real significado do princípio da incerteza, é necessário que se distingam três tipos reconhecidos de propriedades dinâmicas em mecânica quântica:

1. Propriedades compatíveis: são aquelas para as quais a medida simultânea e arbitrariamente precisa de seus valores não sofre nenhum tipo de restrição básica. Exemplo: a medição simultânea das coordenadas x, y e z de uma partícula. A medição simultânea dos momentos p_x,p_y e p_z de uma partícula.
2. Propriedades mutuamente excludentes: são aquelas para as quais a medida simultânea é simplesmente impossível. Exemplo: se um elétron está numa posição x_i, não pode estar simultaneamente na posição diferente x_j.
3. Propriedades incompatíveis: são aquelas correspondentes a grandezas canonicamente conjugadas, ou seja, aquelas cujas medidas não podem ser simultaneamente medidas com precisão arbitrária. Em outras palavras, são grandezas cujas medidas simultâneas não podem ser levadas a cabo em um conjunto de subsistemas identicamente preparados (ensemble) para este fim, porque tal preparo não pode ser realizado. Exemplos: as coordenadas x,y e z e seus correspondentes momentos p_x,p_y e p_z, respectivamente. As coordenadas angulares θ_i e os correspondentes momentos angulares J_i.