SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL = sdctie graceli, sistema de infinitas dimensões +

 

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agosto 22, 2021

 

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SISTEMA DE TENSOR G+ GRACELI , ESTADOS FÍSICOS -QUÍMICO-FENOMÊNICO DE GRACELI CATEGORIAS E Configuração eletrônica dos elementos químicos

SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

 SISTEMA GRACELI INFINITO-DIMENSIONAL.

COM  ELEMENTOS DO SISTEMA SDCTIE GRACELI, TENSOR G+ GRACELI CAMPOS E ENERGIA, E ENERGIA, E CONFIGURAÇÕES ELETRÔNICAS DOS ELEMENTOS QUÍMICO, E OUTRAS ESTRUTURAS.

ESTADO E NÚMERO QUÂNTICO, NÍVEIS DE ENERGIA DO ÁTOMO, FREQUÊNCIA. E OUTROS.

  TENSOR G+ GRACELI, SDCTIE GRACELI, DENSIDADE DE CARGA E DISTRIBUIÇÃO ELETRÔNICA, NÍVEIS DE ENERGIA, NÚMERO E ESTADO QUÂNTICO. + POTENCIAL DE SALTO QUÂNTICO RELATIVO AOS ELEMENTOS QUÍMICO COM O SEU RESPECTIVO  E ESPECÍFICO NÍVEL DE ENERGIA.

SISTEMA MULTIDIMENSIONAL  GRACELI

ONDE A CONFIGURAÇÃO ELETRÔNICA TAMBÉM PASSA A SER DIMENSÕES FÍSICO-QUÍMICA DE GRACELI.

Configuração eletrônica dos elementos químicos. [parte do sistema Graceli infinito-dimensional.

Na física quântica, a amplitude de dispersão é a amplitude de probabilidade da saída onda esférica^[1] em relação à onda plana de entrada no processo de dispersão do estado estacionário^[2] .

Este processo de dispersão é descrito pela seguinte função de onda

${\displaystyle \psi (\mathbf {r} )=e^{ikz}+f(\theta ){\frac {e^{ikr}}{r}}\;,}$

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onde ${\displaystyle \mathbf {r} \equiv (x,y,z)}$ é o vetor de posição; ${\displaystyle r\equiv |\mathbf {r} |}$; ${\displaystyle e^{ikz}}$ é a onda plana de entrada com o número de onda k ao longo do eixo z; ${\displaystyle e^{ikr}/r}$ é a onda esférica de saída; θé o ângulo de dispersão; e ${\displaystyle f(\theta )}$ é a amplitude de espalhamento. A dimensão da amplitude de dispersão é o comprimento.

A amplitude de dispersão é uma amplitude de probabilidade; a secção transversal do diferencial como uma função de ângulo de dispersão é dado como o seu módulo quadrado^[3],

${\displaystyle {\frac {d\sigma }{d\Omega }}=|f(\theta )|^{2}\;.}$

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A interpretação de Bohm ou teoria de de Broglie-Bohm da mecânica quântica, também conhecida como teoria da onda piloto, mecânica bohmiana e interpretação causal, generaliza a teoria da onda piloto de Louis de Broglie de 1927, a qual apresenta que ambos, onda e partícula, são reais. David Bohm, aluno de Robert Oppenheimer e contemporâneo de Albert Einstein em Princeton, após publicar Teoria Quântica, elogiada por Einstein como a mais clara explicação que lera sobre o tema, reinterpretou a física quântica de forma divergente da interpretação de Copenhague.

Segundo a interpretação de Bohm, a função de onda evolui de acordo com a equação de Schrödinger, que de algum modo "guia" a partícula. Isto assumindo um universo simples e determinístico, e não dividido (diferindo da interpretação de Copenhague e da interpretação de muitos mundos). A teoria é explicitamente não local. Isto quer dizer que o estado do universo evolui suavemente através do tempo, sem o colapso da função de onda quando uma medição ocorre, como na interpretação de Copenhague. Contudo, deve-se assumir a existência de um grande número de variáveis ocultas, as quais nunca poderiam ser diretamente mensuradas.

• 
  

Equação de Schroedinger

Contrariamente a Niels Bohr (complementaridade onda-partícula) e à escola de Copenhague, Bohm postulou que o elétron se comporta como uma partícula clássica comum, mas tendo acesso a informação sobre o resto do universo. Bohm denominou o segundo termo de potencial quântico, um campo informativo funcional que fornece ao elétron informações sobre o resto do universo físico. Demonstrou que a influência desse potencial quântico dependia apenas da forma, e não da magnitude desse tipo de função de onda, sendo portanto, independente da separação no espaço: todo ponto no espaço contribui com informação para o elétron.Inicialmente, Bohm dividiu a equação de Schrödinger em duas partes. A primeira era uma recapitulação da física newtoniana clássica, e a segunda um campo informativo semelhante a ondas. A equação de Schrödinger descreve como o estado quântico de um sistema físico muda com o tempo. Esta equação pode descrever sistemas moleculares, atômicos e subatômicos, como também sistemas macroscópicos.^[1]

Esta explicação para o comportamento do elétron tem relação com o conceito de holomovimento e com as ordens implícita e explícita que o compõem.

Fundamentação matemática

Na equação de Schrödinger

${\displaystyle {\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} ,t)=i\hbar {\frac {\partial \psi (\mathbf {r} ,t)}{\partial t}}}$,

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onde a função de onda ψ(r,t) é uma função complexa da posição r e tempo t, a densidade probabilidade ρ(r,t) é uma função real definida por

${\displaystyle \rho (\mathbf {r} ,t)=R(\mathbf {r} ,t)^{2}=|\psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}=\psi ^{*}(\mathbf {r} ,t)\psi (\mathbf {r} ,t)}$.

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Sem perda de generalidade, podemos expressar a função de onda ψ em termos da densidade de probabilidade real ρ = |ψ|² e uma função de fase da variável real S que são ambas também funções de posição e tempo:

${\displaystyle \psi ={\sqrt {\rho }}e^{iS/\hbar }}$.

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Quando fazemos isto, a equação de Schrödinger separa-se em duas equações,

${\displaystyle -{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=\nabla \cdot \left(\rho {\frac {\nabla S}{m}}\right)\qquad (1)}$

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${\displaystyle -{\frac {\partial S}{\partial t}}=V+{\frac {1}{2m}}(\nabla S)^{2}+Q\qquad (2)}$

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com

${\displaystyle Q=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}R}{R}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\nabla ^{2}{\sqrt {\rho }}}{\sqrt {\rho }}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\left({\frac {\nabla ^{2}\rho }{2\rho }}-\left({\frac {\nabla \rho }{2\rho }}\right)^{2}\right)}$.

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Se identificarmos o momento como ${\displaystyle \mathbf {p} =\nabla S}$ e a energia como ${\displaystyle E=-\partial S/\partial t}$, então (1) é simplesmente a equação de continuidade tendo a probabilidade de

${\displaystyle \mathbf {j} =\rho \mathbf {v} =\rho {\frac {\mathbf {p} }{m}}=\rho {\frac {\nabla S}{m}}}$,

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e (2) estabelece que energia total é a soma da energia potencial, energia cinética, e um termo adicional Q, que pode ser chamado de potencial quântico. Não é por acaso que S possua a unidade e típico nome variável de ação.

A partícula é vista como tendo uma posição definida, com uma distribuição de probabilidade ρ que pode ser calculada da função de onda ψ. A função de onda "guia" a partícula por meio do potencial quântico Q. Muito deste formalismo foi desenvolvido por Louis de Broglie. Bohm estendeu o caso de uma simples partícula para a o de várias partículas e reinterpretou as equações. Elas também foram estendias para incluir o spin, embora a extensão para condições relativísticas não tenha sido bem sucedida.

Em física, teoria de gauge na rede é o estudo de teorias de gauge em um espaço-tempo discreto numa rede.^[1] Embora a maioria das teorias de gauge não sejam exatamente solúveis, são de grande utilidade pois podem ser estudadas por simulações computacionais. Espera-se que, executando simulações em rede progressivamente maiores, o comportamento da teoria correspondente no contínuo seja recuperado.

Nas teorias de gauge na rede o espaço-tempo passa por uma rotação de Wick, resultando em um espaço euclidiano, descrito por uma rede hiperretangular com espaçamento igual a ${\displaystyle a}$ entre seus sítios. Os campos de quarks são somente definidos nos sítios da rede. Há problemas com a duplicação de férmion, apesar de tudo. Ver ação de Wilson-Ginsparg. Em vez de um vetor potencial, como no caso contínuo, os campos de gauge são definidas sobre as ligações do retículo e correpondem ao transporte paralelo ao longo da borda que assume valores no grupo de Lie em questão. Daí para simular a cromodinâmica quântica (QCD), para que o grupo de Lie é SU(3), existe uma matriz especial unitária 3 por 3 definida em cada ligação. As faces do retículo são chamadas plaquetas. A ação de Yang-Mills é reescrita usando laços de Wilson sobre plaquetas (isto é simplesmente um "caráter" valorado sobre a composição de variáveis de ligação em torno da plaqueta) de tal forma que o limite ${\displaystyle a\to 0}$ formalmente dá a ação de contínuo original.

Mais precisamente, nós temos um retículo com vértices, grafos e faces. Em teoria de retículo, a terminologia alternativa sítios, ligações e plaquetas para vértices, grafos e faces é frequentemente usada. Isto reflete a origem do campo em física do estado sólido. Enquanto que cada grafo não tem orientação intrínseca, para definir as variáveis gauge, nós atribuimos um elemento de um grupo de Lie compacto G a cada grafo uma orientação para ele chamada U. Basicamente, a atribuição para um grafo em uma dada orientação é o grupo inverso da atribuição do mesmo grafo na orientação oposta. Igualmente, as plaquetas não têm orientação intrínseca, mas lhe são dadas temporariamente uma orientação para propósitos computacionais. Dada uma representação irredutível fiel ρ de G, o retículo ação de Yang-Mills é

${\displaystyle S=\sum _{F}-\Re \{\chi ^{(\rho )}(U(e_{1})\cdots U(e_{n}))\}}$

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(a soma sobre todos os sítios do retículo do (componente real do) laço de Wilson). Aqui, χ é o "caráter" (traço) e o componente real é redundante se ρ passa a ser uma representação real ou pseudoreal. e₁, ..., e_n são os n grafos do laço de Wilson em sequência. O lado positivo sobre ser real é que se a orientação de um laço de Wilson é trocada, sua contribuição para a ação permanece inalterada.

Há muitas ações de Yang-Mills possíveis sobre o retículo, dependendo sobre qual laço de Wilson for usado a fórmula acima. A mais simples é a ação de Wilson, na qual o laço de Wilson é apenas uma plaqueta. Uma desvantagem da ação de Wilson é que a diferença entre ela e a ação contínua é proporcional ao espaçamento do retículo ${\displaystyle a}$. É possível usar laços de Wilson mais complexos onde esta diferença é proporcional a ${\displaystyle a^{2}}$, tornando as computações mais precisas. Estas são conhecidas como "ações melhoradas".

Para calcular uma grandeza (tal como a massa de uma partícula) em teoria de retículo gauge, ela deve ser calculada para cada valor possível do campo gauge sobre cada ligação, e então calculada sua média. Na prática isto é impossível. Em vez disso o método de Monte Carlo é usado para estimar a grandeza. Configurações aleatórias (valores de campos gauge) são geradas com probabilidades proporcionais a ${\displaystyle e^{-\beta S}}$, onde ${\displaystyle S}$ é a ação de retículo para que a configuração e ${\displaystyle \beta }$ seja relacionada ao espaçamento do retículo ${\displaystyle a}$. A grandeza é calculada para cada configuração. O verdadeiro valor da grandeza é então encontrado por tomar-se a média do valor de um grande número de configurações. Para encontrar o valor da grandeza na teoria contínua isto é repetido para vários valores de ${\displaystyle a}$ e extrapolados a ${\displaystyle a=0}$.

Teoria do retículo gauge é uma ferramenta importante para cromodinâmica quântica (QCD). A versão discreta da QCD é chamada retículo QCD. O confinamento QCD tem sido apresentado em simulações de Monte Carlo. Confinamento a alta temperatura conduz à formação de um plasma de quarks-glúons.

Teoria do retículo gauge tem-se mostrado exatamente duplas de espuma de spin desde que somente laços de Wilson apareçam na ação sobre plaquetas.

Integração funcional

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Em física matemática, integração funcional é uma integração de funcionais sobre espaços funcionais. Muito importante na análise funcional, a integral funcional pode ser representada como:

${\displaystyle \int {\mathcal {D}}\phi A[\phi ]}$.

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A integral funcional, contudo, não sempre está rigorosamente bem definida. Na maioria das vezes, apenas há sentido em calcular razões entre as integrais. Outra questão é que apenas se sabe calcular um tipo de integral funcional: a integral gaussiana.

Orbital atômico ^{(português brasileiro)} ou orbital atómica ^{(português europeu)} de um átomo é a denominação dos estados estacionários da função de onda de um elétron (funções próprias do hamiltoniano (H) na equação de Schrödinger ${\displaystyle H\psi =E\psi }$, em que ${\displaystyle \psi }$ é a função de onda).^[1] Entretanto, os orbitais não representam a posição exata do elétron no espaço, que não pode ser determinada devido à sua natureza ondulatória; apenas delimitam uma região do espaço na qual a probabilidade de encontrar o elétron é mais alta.^[2]

• s

Números quânticos

• O valor do número quântico ${\displaystyle n}$ (número quântico principal ou primário, que apresenta os valores ${\displaystyle 1,~2,~3,~4,~5,~6~ou~7}$ [também representado por ${\displaystyle K,~L,~M,~N,~O,~P~e~Q}$]) define o tamanho do orbital. Quanto maior o número, maior o volume do orbital. Também é o número quântico que tem a maior influência na energia do orbital.
• O valor do número quântico ${\displaystyle l}$ (número quântico secundário ou azimutal, que apresenta os valores ${\displaystyle 0,~1,~2,~...,~n-1}$) indica a forma do orbital e o seu momento angular. O momento angular é determinado pela equação:

${\displaystyle |L|=\hbar \cdot {\sqrt {l(l+1)}}}$

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A notação científica (procedente da espectroscopia) é a seguinte:

• ${\displaystyle l=0}$, orbitais ${\displaystyle s}$
• ${\displaystyle l=1}$, orbitais ${\displaystyle p}$
• ${\displaystyle l=2}$, orbitais ${\displaystyle d}$
• ${\displaystyle l=3}$, orbitais ${\displaystyle f}$

Para os demais orbitais segue-se a ordem alfabética.

• O valor do ${\displaystyle ml}$ (número quântico terciário ou magnético, que pode assumir os valores ${\displaystyle -l~...~0~...~+l}$) define a orientação espacial do orbital diante de um campo magnético externo. Para a projeção do momento angular diante de um campo externo, verifica-se através da equação:

${\displaystyle L_{z}=\hbar \cdot m}$

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• O valor de ${\displaystyle ms}$ (número quântico magnético de spin ou spin) pode ser ${\displaystyle +1/2~ou~-1/2}$. O valor de ${\displaystyle s}$ que equivale a uma valor fixo ${\displaystyle 1/2}$.

Pode-se decompor a função de onda empregando-se o sistema de coordenadas esféricas da seguinte forma:

${\displaystyle \psi _{n,~l,~ml}=R_{n,~l}(r)~\Theta _{l,~m_{l}}~(\theta )~\Phi _{m_{l}}(\varphi )}$

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Onde

• ${\displaystyle R_{n,~l}~(~r)}$ representa a distância do elétron até o núcleo, e
• ${\displaystyle \Theta _{l,~m_{l}}~(\theta )~\Phi _{m_{l}}(\varphi )}$ a geometria do orbital.

Para a representação do orbital emprega-se a função quadrada, ${\displaystyle \left|\Theta _{l,~m_{l}}~(\theta )\right|^{2}}$ ${\displaystyle \left|~\Phi _{m_{l}}(\varphi )\right|^{2}}$ ,

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 já que esta é proporcional à densidade de carga e, portanto, a densidade de probabilidade, isto é, o volume que encerra a maior parte da probabilidade de encontrar o elétron ou, se preferir, o volume ou a região do espaço na qual o elétron passa a maior parte do tempo.

Em física quântica, a Teoria de Regge é o estudo das propriedades analíticas de dispersão como função de momento angular. Por exemplo spin electrónico (elétrons) podem apresentar movimento de rotação em dois sentidos diferentes, por isso é que dois elétrons podem ocupar o mesmo nível ao mesmo tempo, ou 4 ou 8… . Elétrons e Quarks todos possuem Spin de 1/2 e Grávitons Spin 2[1]. Aplicando a matemática Função Beta foi possível explicar a presença dessas linhas retas, como sendo filamentos[2]. Assim nasceu a primeira teoria da corda chamada Primeira-quantificação da corda que se dividiram em cordas abertas e cordas fechadas. Cordas abertas têm menos modos de vibração que cordas fechadas, pois possuem as pontas livres, na corda fechada para manter as pontas fixas é necessário mais modos de vibração[3]. Esta teoria não-relativística foi desenvolvido por Tullio Regge, em 1957.

Pólos de Regge

O exemplo mais simples dos pólos de Regge é fornecido pela abordagem mecânica quântica do potencial de Coulomb  ou, diferentemente, pelo tratamento mecânico quântico da ligação ou dispersão de um elétron de massa e carga elétrica  de um próton de massa  e carga . A energia  da ligação do elétron ao próton é negativa, enquanto que, para a dispersão, a energia é positiva. A fórmula para a energia de ligação é a expressão:

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Considerada como uma função complexa de , essa expressão descreve no plano- complexo um caminho que é chamado de "trajetória de Regge". Assim, nesta consideração, o momento orbital pode assumir valores complexos.

As trajetórias de Regge podem ser obtidas para muitos outros potenciais, em particular também para o potencial de Yukawa[4].

As trajetórias de Regge aparecem como pólos da amplitude de dispersão[5] ou na matriz-S relacionada. No caso do potencial de Coulomb considerado acima, esta matriz-S é dada pela seguinte expressão:

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onde  é a função gama, uma generalização de fatorial .

Esta função gama é uma função meromorfa do seu argumento com pólos simples em . Assim, a expressão para  (a função gama no numerador) possui pólos precisamente nesses pontos, que são dadas pela expressão acima para as trajetórias de Regge; por isso o nome pólos de Regge.

Na física quântica, a amplitude de dispersão é a amplitude de probabilidade da saída onda esférica[1] em relação à onda plana de entrada no processo de dispersão do estado estacionário[2] .

Este processo de dispersão é descrito pela seguinte função de onda

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